সু-সংজ্ঞাত, ভিন্ন বস্তুর সংগ্রহকে সেট বলে। প্রতিটি বস্তুকে সেটের উপাদান বা পদ বলে।
"সু-সংজ্ঞাত" মানে — যার একটি নির্দিষ্ট সংজ্ঞা আছে, যেখানে বস্তু সম্পর্কে নিঃসন্দেহে বলা যাবে সে ওই সেটের অন্তর্ভুক্ত কিনা।
✅ সেট: 10-এর চেয়ে ছোট জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা = {2,4,6,8}
✅ সেট: বাংলা স্বরবর্ণ = {অ, আ, ই, ঈ...}
❌ সেট নয়: "ভালো ছাত্রদের দল" — "ভালো" সু-সংজ্ঞাত নয়
❌ সেট নয়: "লম্বা মানুষদের দল" — "লম্বা" আপেক্ষিক
a সেট A-তে থাকলে: a ∈ A | না থাকলে: a ∉ A
সেট বড় হাতে: A, B, S, U — উপাদান ছোট হাতে: a, b, x। { } এর মধ্যে comma দিয়ে লেখা হয়।
তালিকা: A = {2, 4, 6, 8}
সেট-গঠন: A = {x : x জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা, x < 10}
বা: A = {x : x = 2n, n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 4}
{ x : ... } বা { x | ... } উভয়ই লেখা যায়। ":" মানে "such that" বা "যেখানে"।
{0} শূন্য সেট নয়! এটি একপদী সেট। শূন্য সেট = {} বা ∅।
{∅} এবং ∅ এক নয় — {∅} একপদী সেট!
• {1,2,3} = {3,2,1} → সমান সেট (ক্রম বিবেচ্য নয়)
• {1,2} ও {a,b} → সমতুল্য কিন্তু সমান নয়
• {x:x পূর্ণসংখ্যা, 1<x<2} → শূন্য সেট
A-র প্রতিটি উপাদান B-তেও থাকলে: A ⊆ B
A ⊂ B মানে A ⊆ B কিন্তু A ≠ B (যথার্থ উপসেট)
A ⊆ A (প্রতিটি সেট নিজের উপসেট)
A⊆B ও B⊆C ⟹ A⊆C (transitivity)
A⊆B ও B⊆A ⟺ A=B
যথার্থ উপসেট = 2ⁿ − 1
A={a,b,c} → উপসেট=2³=8: ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
যথার্থ উপসেট = 7টি
4 পদবিশিষ্ট সেটের উপসেট=2⁴=16, যথার্থ=15। এটি MCQ-তে বারবার আসে!
কোনো আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল উপাদানের সেট। প্রকাশ: U বা S
U={1,2,...,10} হলে A={2,4,6} এবং B={1,3,5} উভয়ই U-র উপসেট।
A-র সকল উপসেটের সংগ্রহ = P(A)
n(P(P(A))) = 2^(2ᵐ)
A={1,2,3} → P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
n(P(A))=8 | n(P(P(A)))=2⁸=256
ছায়া প্রশ্ন: A={3,5,6} হলে n(P(P(A)))=2^(2³)=256
A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}
A={1,2,3}, B={3,4,5} → A∪B={1,2,3,4,5}
A ∩ B = {x : x ∈ A এবং x ∈ B}
A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6} → A∩B={3,4}
A − B = {x : x ∈ A কিন্তু x ∉ B}
A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই এমন উপাদান।
A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6,7}
A−B={1,2} | B−A={6,7}
A−B ≠ B−A সাধারণত। যদি A∩B=∅ হয় তাহলে A−B=A।
A△B = (A−B)∪(B−A) = (A∪B)−(A∩B)
n(A△B) = n(A)+n(B)−2n(A∩B)
A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6} → A△B={1,2,5,6}
Aᶜ = U − A = {x : x ∈ U এবং x ∉ A}
Uᶜ=∅ ∅ᶜ=U
n(Aᶜ)=n(U)−n(A)
n(Aᶜ∩Bᶜ)=n(U)−n(A∪B)
n(Aᶜ∪Bᶜ)=n(U)−n(A∩B)
U={1..10}, A={2,4,6,8,10} → Aᶜ={1,3,5,7,9}
A ও B-এর কোনো সাধারণ উপাদান নেই: A ∩ B = ∅
A={1,2,3}, B={4,5,6} → A∩B=∅ → বিচ্ছেদ ✓
A={1,2,3}, B={3,4,5} → A∩B={3}≠∅ → বিচ্ছেদ নয় ✗
যেকোনো সত্য বিবৃতিতে ∪↔∩ এবং U↔∅ পরিবর্তন করলে নতুন বিবৃতিও সত্য।
| মূল সত্য | দ্বৈত সত্য |
|---|---|
| A∪∅=A | A∩U=A |
| A∪U=U | A∩∅=∅ |
| A∪Aᶜ=U | A∩Aᶜ=∅ |
| A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) | A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) |
(A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ
A∪B={1,2,3,4,5,6} → (A∪B)ᶜ={7,8}
Aᶜ={5,6,7,8}, Bᶜ={1,2,7,8}
Aᶜ∩Bᶜ={7,8} ✓
Aᶜ∪Bᶜ={5,6,7,8}∪{1,2,7,8}={1,2,5,6,7,8} ✓
| সূত্র | মান |
|---|---|
| n(A−B) | n(A)−n(A∩B) |
| n(B−A) | n(B)−n(A∩B) |
| n(A△B) | n(A)+n(B)−2n(A∩B) |
| n(Aᶜ) | n(U)−n(A) |
| n(Aᶜ∩Bᶜ) | n(U)−n(A∪B) |
| n(Aᶜ∪Bᶜ) | n(U)−n(A∩B) |
−n(A∩B)−n(B∩C)−n(A∩C)
+n(A∩B∩C)
কলকাতায় ১০০৩ পরিবার: ৬৩টির রেডিও বা টিভি নেই, ৭৯৪টির রেডিও, ১৮৭টির টিভি।
n(R∪T)=1003−63=940
n(R∩T)=794+187−940=41 ✓
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
(A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ
(Aᶜ)ᶜ=A
A∩(A∪B)=A
∅ᶜ=U Uᶜ=∅
সব topic মিলিয়ে 25টি MCQ প্রশ্ন।
সেটের সংকেত ও বাংলা নাম মেলাও। দুটো কার্ড উল্টে একই জুটি খোঁজো।